不等式的证明(三)
03-06 17:39:38 分类:高二数学教案 浏览次数: 791次, ,
故原不等式等价于
由已知有 . 。所以上式等价于 ,即 。所以又等价于 .因为 ,上式成立,所以原不等式成立。
不等式的实际解释
www.qihang56.com题目:不等式: 是正数,且 ,则 。可以给出一个具有实际背景的解释:在溶液里加溶质则浓度增加,即 个单位溶液中含有 个单位的溶质,其浓度小于加入 个单位溶质后的溶液浓度,请你仿照此例,给出两个不等式的解释。
分析与解
1.先看问题中的不等式,建筑学规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好。我们知道如果同时增加相等的窗户面积和地板面积,那么住宅的条件变好。
设地板面积为 平方米,窗户面积为 平方米,若窗户面积和地板面积同时增加相等的 平方米,住宅的采光条件变好了,即有
2. 是正数,不等式 可以推出 ,我们可以用混合溶液来解释:两个不同浓度的溶液混合后,其浓度介于混合前两溶液浓度之间。
3.电阻串并联。电阻值为 、 的电阻,串联电阻为 ,并联电阻为 ,串联电阻变大,并联电阻变小,因此有不等式 ,即
说明 许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后,通过数学的运算演变得到的。反过来,把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用,值得大家关注。
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