排列

　　其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法．剩下那面旗子，放在最低位置．

　　根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3×2×1=6（种）．

　　根据学生的分析，由另外的同学（板演）写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况．（包括每个位置情况）

　　第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况（包括每个位置情况）写出来．

　　由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？写出这些所有的三位数．

　　根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24（个）．

　　请板演的学生谈谈怎样想的？

　　第一步，先确定百位上的数字．在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法．

　　第二步，确定十位上的数字．当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法．

　　第三步，确定个位上的数字．当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法．

　　根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种．

　　下面由教师提问，学生回答下列问题

　　（1）以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方？

　　都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象．

　　（2）取出的这些研究对象又做些什么？

　　实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况．

　　（3）请大家看书，第×页、第×行． 我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素．

　　上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法．

　　第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法．

　　第三个问题呢？

　　从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法．

　　给出排列定义

　　请看课本，第×页，第×行．一般地说，从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

　　下面由教师提问，学生回答下列问题

　　（1）按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列？什么是不同的排列？

　　从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序（即元素所在的位置）也必须相同．两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列．

　　如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列．

　　再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京；第二个问题中，红黄绿与红绿黄；第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但排列顺序不同，也是两个排列．

　　（2）还需要搞清楚一个问题，“一个排列”是不是一个数？

　　生：“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件具体的事．如飞机票“北京—广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列．如果问飞机票有多少种？能表示出多少种信号．只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数．前面提到的第三个问题，实质上也是这样的．

三、 课堂练习

　　大家思考，下面的排列问题怎样解？

　　有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4．有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4．把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法？（用投影仪示出）

　　分析：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题．

　　解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱．

　　第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱．

　　第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱．

　　第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱．具体排法，用下面图表表示：

所以，共有9种放法．

四、作业

　　课本：P232练习1，2，3，4，5，6，7．

上一页  [1] [2]