八年级数学上册期末考试复习教学案：实数、近似数与有效数字

实数、近似数与有效数字
一、知识点：
1、什么是有理数？
       整数和分数统称有理数。
2、 是一个什么数？
问题1： 是有理数吗？
问题2： 是一个整数吗？
问题3： 是1与2之间的一个分数吗？
问题4： 有多大？
是一个无限不循环小数，它的值为1.141 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7…
3、什么是实数？
无限不循环小数是无理数。
有理数和无理数统称实数。
     常见的无理数有：⑴ 无限不循环小数：如0.010010001……
⑵ 开不尽的根号：如 、 、 、 等
                         ⑶ 圆周率 ：如 -3.14、 等。

4、近似数的认识：
实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。
取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
例如，圆周率π=3.1415926…
取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）
取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）
取π≈3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01）
取π≈3.142，就是精确到千分位（或精确到0.001）
2、有效数字：
对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
     例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；
3.142有4个有效数字3，1，4，2.
二、举例：
例1：把下列各数填入相应的集合内：
、 、0、 、 、 、3.14159、-0.020020002  0.12121121112…
（1） 有理数集合{                      }
（2） 无理数集合{                      }
（3） 正实数集合{                      }
（4） 负实数集合{                      }
例2：小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,,按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字：
⑴精确到0.01kg;     ⑵精确到0.1kg;    ⑶精确到1kg.

例3：用四舍五入法，按要求取近似值，并用科学记数法表示.
⑴地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）
⑵某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）
⑶小明身高1.595m（保留3个有效数字）
⑷人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）

例4：下面由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字？
⑴小明身高1.59m；
⑵地球的半径约为6.4×103；
⑶组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2mm；
⑷某种电子显微镜的分辨率为1.4×10-8