比例尺

　　教学目标

　　1．使学生理解比例尺的意义并能正确地求出平面图的比例尺．

　　2．使学生能够应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离．

　　教学重点

　　理解比例尺的意义，能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离．

　　教学难点

　　设未知数时长度单位的使用．

　　教学步骤

　　一、复习准备

　　（一）填空．

　　1千米＝（　）米　1分米＝（   ）厘米

　　1米＝（　）分米　1厘米＝（　）毫米

　　30米＝（　）厘米　300厘米＝（　）分米

　　15千米＝（　）厘米　40毫米＝（　）厘米

　　（二）解比例．

　　二、新授教学

　　谈话导入：（出示准备好的地图、平面图）同学们请看，这些分别是祖国地图、本省地图和学校的平面图．在绘制这些地图和平面图的时候，都需要把实际的距离按一定的比例缩小，再画在图纸上．有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上．不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比．今天我们就来学习这方面的知识——比例尺．

　　板书课题：比例尺

　　（一）教学例4（课件演示：比例尺）

　　例4．设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离．求图上距离和实际距离的比．

　　1．读题回答：这道题告诉了我们什么？要求什么？

　　教师板书：图上距离∶实际距离

　　 2．思考．

　　（1）要求图上距离与实际距离的比，能不能直接用题中给出的两个数列式？为什么？应该怎么办？

　　（2）是把厘米化成米，还是把米化成厘米？为什么？应该怎样化？

　　教师板书：10米＝1000厘米

　　3．求出图上距离和实际距离的比．

　　教师板书：10∶1000＝1∶100或 ＝

　　答：图上距离和实际距离的比是1∶100．

　　4．揭示比例尺的意义．

　　教师说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，所以就给它起了个新的名字——比例尺．（教师在“图上距离∶实际距离”的后面板书：＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式．

　　板书：

　　图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比．

　　教师强调：

　　（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位．

　　（2）求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位． 

　　（3）比例尺的前项，一般应化简成“1”．如果写成分数的形式，分子也应化简成“1”．

　　5．练习

　　北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺．

　　（二）教学例5（课件演示：比例尺）

　　例5．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离大约是多少千米？

　　教师提问：题目中告诉了我们什么已知条件？要求什么？

　　根据比例尺的意义，已知比例尺和图上距离，能不能用解比例的方法求出实际距离呢？怎样求？

　　（因为 ，已知图上距离为15厘米，比例尺为 ，要求的实际距离不知道，可用 表示，所以可列比例式

　　1．讨论：这个比例式中的 指的是实际距离．题中要求的是南京到北京的实际距离为多少千米，根据本题的已知条件，所设未知数 应用什么单位？ 为什么？

　　2．订正并追问

　　（1）为什么要设南京到北京的实际区高为 厘米？

　　（2）这个比例式表示的实际意义是什么？

　　（3）解这个比例式的依据是什么？

　　（4）在求出 ＝90000000后，为什么还要化成900千米？

　　3．反馈练习．

　　先说出下图中的比例尺是多少；再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离是多少厘米，并计算出实际的距离大约是多少千米．

　　（三）教学例6（课件演示：比例尺）

　　例6．一个长方形操场，长110米，宽90米．把它画在比例尺是 的图纸上，长和宽各应画多少厘米？

　　教师提问：题目中告诉了我们什么已知条件？求什么？先求什么？

　　（1）先求长的图上距离．

　　解：设长应画 厘米．

　　110米=11000厘米

　　（2）求宽的图上距离．

　　教师说明：在这道题中，要分别求出图上距离的长和宽，同一个问题里不同的未知数，要用不同的字母来表示．因为前面图上距离的长用 表示了，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了．因此，我们设宽应画 厘米．

　　解：设宽应画 厘米．

　　90米=9000厘米

　　三、课堂小结

　　这节课我们学习了比例尺，知道了图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺．并能根据比例尺求出图上距离或实际距离．应注意的是，在计算中，图上距离与实际距离的单位必须是相同的．

　　四、巩固练习

　　（一）判断下列这段话中，哪些是比例尺，哪些不是？为什么？

　　把一块长20米，宽10米的长方形地画在图纸上，长画了5厘米，宽画了2.5厘米．

　　1．图上长与实际长的比是 （  ）．

　　2．图上宽与实际宽的比是1∶400（ ）．

　　3．图上面积与实际面积的比是1∶160000（   ）．

　　4．实际长与图上长的比是400∶1（   ）．

　　（二）在比例尺是1∶5000000的中国地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，计算一下，上海到杭州的实际距离大约是多少千米？

　　五、课后作业．

　　右图的比例尺是 ，量得图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少？

　　六、板书设计

比例尺

　　例4．设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离．求图上距离和实际距离的比．

　　10米＝1000厘米

　　10∶1000＝1∶100

　　图上距离∶实际距离＝比例尺或

　　例5．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离大约是多少千米？

　　解：设南京到北京的实际距离为 厘米

　　 ＝15×6000000

　　 ＝90000000

　　90000000厘米＝900千米

　　答：南京到北京的实际距离大约是900千米．

　　例6、一个长方形操场，长110米，宽90米．把它画在比例尺是 的图纸上，长和宽各应画多少厘米？

　　答：长应画11厘米，宽应画9厘米．

探究活动

组成比例

　　活动目的

　　1．帮助学生正确理解比例的意义和性质，并能正确应用．

　　2．培养学生思维的有序化．

　　活动题目

　　在1、2、3、4、5、6、7、8、这八个数字中，哪些数能组成比例，组成怎样的比例？

　　活动过程

　　思考提示

　　1．组成比例有什么前提条件？

　　2．这八个数字可以组成比例吗？有哪些？

　　3．怎样才能保证组成的比例即不重复也不遗漏？

　　4．有什么规律吗？

　　参考答案（注意观察规律）

　　方法一：比例的基本性质

　　因为1×8＝2×4，所以

　　1∶2＝4∶8， 4∶8＝1∶2；

　　2∶1＝8∶4， 8∶4＝2∶1；

　　1∶4＝2∶8， 2∶8＝1∶4；

　　4∶1＝8∶2， 8∶2＝4∶1．

　　方法二：比例的意义（比例式同上）

巩固思考

　　在 ，3，0.8， ，4.8，2， 中，哪些数能组成比例？组成怎样的比例？