人教版八年级数学下册《17.2实际问题与反比例函数（三）》教案

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教学目标
1.       能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.
2.       能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题.
3.       体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力.
4.       体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点
1.       掌握从物理问题中建构反比例函数模型.
教学难点
2.       从实际问题中寻找变量之间的关系,关键是充分运用所学知识分析物理问题,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数形结合的思想.
教学过程(本文来自优秀教育资源网淘.教.案.网)
一、创设问题情境,引入新课
活动
问题：在物理学中,有很多量之间的变化是反比例函数的关系,因此,我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用.下面的例子就是其中之一。
1.    在某一电路中,保持电压不变,电流I和电阻R成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2I.
(1)      求I与R之间的函数关系式;
(2)  当电流I=0.5时,求电阻R的值.
师生行为
1.           可由学生独立思考,领会反比例函数在物理学中的综合应用.
2.           教师应给“学困生” 一点物理学知识的引导.
分析:从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系,可设出其表达式，再由已知条件（I与R的一对对应值）得到字母系数k的值。
解：设 ∵R=5，I=2，于是 ，所以k=10，∴ （2）当I=0.5时， （欧姆）
“给我一支点,我可以把地球撬动.”这是哪一位科学家的名言?这里瘟涵着什么样的原理呢?这是古希腊科学家阿基米得的名言。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米得发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比与其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为
阻力×阻力臂=动力×动力臂
下面我们就来看一例子。
二、讲授新课
活动2
【例3】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米，
（1） 动力F与动力臂l有怎样的函数关系式？当动力臂为1。5米时，撬动石头至少需要多大的力？
（2） 若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，遇动力臂至少要加长多少？
师生行为：先由学生根据 “杠杆定律”解决上述问题。教师可引导学生揭示“杠杆平衡”与“反比例函数”之间的关系。教师在此活动中应重点关注：
①         学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆定律中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；
②         学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；
③         学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣。
分析：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题。
解：（1）根据 “杠杆定律”有
。得 。
当l=1.5时, .
因此，撬动石头至少需要400牛顿的力。
（3） 若想使动力F不超过题（1）中所用的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有
F· =600， 。
当 时， 3－1.5=1.5（米）
因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米。
想想还有哪些方法可以解决这个问题？
思考：用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？
总结：其实反比例函数在实际运用中非常广泛。例如在解决经济预算中的应用。
活动3
问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x－0.4）元成反比例。又当x=0.65时，y=0.8。
（1） 求y与x之间的函数关系式；
（2） 若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元时，请你预算一下本年度电力部门的纯收入是多少？
师生行为：由学生先独立思考，然后小组内讨论完成 请点击下载word版精品教案：人教版八年级数学下册《17.2实际问题与反比例函数（三）》教案