人教版八年级数学上册《14．3用函数观点看方程(组)与不等式》教案

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二. 知识要点：
1. 一次函数与一元一次方程
将一次函数y＝kx＋b中的y值看作0，则kx＋b＝0即为一元一次方程，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图像上看，相当于求已知直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标的值。
例如，解方程2x－4＝0，相当于求当y＝2x－4的函数值为0的自变量的值，也相当于确定y＝2x－4与x轴交点的横坐标的值。也就是说，求得2x－4＝0的解为x＝2，就求得y＝2x－4的函数值为0时自变量的值为2，也就知道y＝2x－4与x轴交点的横坐标为2。反过来，要求y＝2x－4的函数值为0时自变量的值，就是求直线y＝2x－4与x轴的交点的横坐标，就相当于解方程2x－4＝0。
2. 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b＞0或ax＋b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以，解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。
例如，解不等式2x－4＞0，相当于求使y＝2x－4的函数值大于0的自变量取值范围，也相当于y＝2x－4在x轴上方部分对应的自变量取值范围。也就是说，求得2x－4＞0的解集为x＞2，就得出当x＞2时，函数y＝2x－4的值大于0，也就得出当x＞2时这条直线上的点在x轴的上方。如图所示。反过来，求使y＝2x－4函数值大于0的自变量的取值范围，要求y＝2x－4在x轴上方部分对应的自变量的取值范围，都相当于解不等式2x－4＞0。
3. 二元一次方程与一次函数
由于任意一个二元一次方程都可以转化为y＝kx＋b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。
三. 重点难点：
初步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的内在联系，通过作函数图像、观察函数图像进行知识间的综合，体会数形结合思想。 
【典型例题】
例1. （20xx年太原）下列图像中，以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图像是（   ）
分析：方程y－2x－2＝0的解对应函数y＝2x＋2的图像，显然，这条直线过（0，2）、（－1，0）两点，故选C。或判断y＝2x＋2经过第一、二、三象限。
解：C
评析：二元一次方程的每一组解都对应一个一次函数图像上一点的坐标，也就是二元一次方程转化为“形”后就是坐标系中的一条直线。  
例2. 用作图像的方法解不等式x－2＞0。
分析：先把x－2＞0左边设为一次函数y＝x－2，画出图像，如图所示，找出图像在x轴上方部分对应的x值即为不等式的解集 请点击下载Word版完整教案：人教版八年级数学上册《14．3用函数观点看方程(组)与不等式》教案