有固定转动轴物体的平衡

一、教学设想

作为初中杠杆平衡知识的延续，有固定转动轴物体的平衡问题再度被新教材选为必修内容。在掌握共点力作用下物体的平衡内容之后，正确掌握和应用有固定转轴的物体平衡条件的关键是对力矩概念的理解。

力矩是由力的概念衍生出来的一个概念，它是高中力学体系中的一个技叉知识，在调查中不难发现不少老师对力矩概念的教学未给予足够的重视，只告诉学生力矩是描写力使物体产生转动效果的物理量，它的定义是力和力臂的乘积，定义式是M=F·L，其中力臂L是转动轴到力作用线的距离。这种教法虽然能够较快地完成教学任务，但学生却感到生硬和乏味，许多学生学过力矩概念后，仍然弄不清为什么要建立力矩概念，力矩作为描写力的转动效果为什么要定义为M=F·L而不是别的形式等等，对学生来说，这些问题不解决，力矩的概念并没有在头脑里真已建立起来，有固定转动轴物体的平衡条件就没有落到实处。

为了克服以上弊端，必须突破原来的教学方案，其基本思想是：突出科学方法教育，注重知识形成过程，增强学生学习过程中的探索成分。

二、教学目标与要求

知识与技能：

认识转动物体，并能找出转轴；理解力矩的概念，知道有固定转轴物体处于平衡状态的含义和遵从的条件；运用力矩平衡解决实际问题。

过程与方法：

通过力矩概念的形成过程，使学生认识到一个概念的建立有它的必然性和不可替代性；通过实验引发问题、验证规律、培养学生观察能力和探索规律的科学方法。

情感与态度：通过亲身体验一些平衡小实验，感受身边的平衡现象，激发学习物体知识的热情。

三、教学过程

1．建立力臂的概念

教师：我们已经知道，力的作用能改变物体的形状，也能改变物体运动状态，物体的机械运动有平动和转动两种基本形式，那么，在转动物体时，力的作用效果跟那些因素有关。

学生：力的大小、方向和作用点

教师：对！这叫力的三要素，但是，科学总是力求用最简洁的语言去描写世界，对影响力转动效果的3个因素，我们能否将它进行归并，使之简化呢？

实验表明，在保持作用力不变的情况下，力的作用效果不是由力的作用点与转轴之间的距离决定的，而是由力的作用线与转轴之间的距离决定，这个距离叫力臂。

[实验1]：如图用弹簧秤以大小相等的力分别作用在教室在门的中点B和边缘A（让作用在A点的力与门夹角约30°），结果门转动快慢一致。

教师：力臂的大小是由哪些因素决定的？力臂概念的引出有什么作用和意义？

学生：力臂的大小是由力的作用点和力的方向共同决定的，力臂概念的引出、实际上是把力的作用点和力的方向这两个因素合二为一。

教师：试用力臂概念叙述力所产生的转动效果由哪些因素决定

学生：影响力所产生的转动效果因素是力和力臂，力越大、力臂越大力产生的转动效果就越明显。

2．力矩概念的建立

教师：在初中物理我们学过，压力作用效果既跟压力F有关，又跟受力面积S有关；用压力F和受力面积S的比值F/S可以很好地描述压力作用效果现在我们知道，力的转动效果跟力F和力臂L的大小有关，那么，力F和力臂L应当怎样组合起来才能很好地描述力的转动效果呢？能将力F和力臂L相加，即F+L来描述的转动效果吗？为什么？

学生：不能，因为F与L是两个性质不同的物理是，不能直接相加。

教师：还有什么理由可以说明这样做是不行的？

学生：当L为零时，力F不会产生转动效果，但在F+L中，即使L等于零，F+L仍不为零。可见，不可用F+L描述力的转动效果。

教师：那么，参照F/S，是否可以将力F和力臂L相除，即用F/L去描述力的转动效果呢？

学生：不行，因实验表明，L越大，力F的转动效果越明显，而 中，L越大，比值却越小。

教师：是否可以用FL，或更复杂的组合FL2、FL3、 ……等来描述力产生的转动效果呢？请猜测是哪一种。

学生：用F·L可能更好一些。

教师：这个选择是否正确，让我们用实验来检验。

[实验2]如图，横杆被水平悬挂，其左端系一物块，用弹簧杆在右段不同位置A、A2竖直向下拉横杆，使横杆恰能发生转动，记下两次弹簧秤读数F1、F2和点A1、A2与悬点0之间距离L1、L2实验表明F1L1=F2L2。

教师：上述实验表明、不同力作用在一个物体上，如果F·L相同，则力所产生转动效果相同，所以应当用F·L来描述力的转动效果，物理学中，我们用力矩（M）来作为描述力所产生的转动效果的物理量，可见，力矩的定义式应为 。

教师：也许也有同学猜想用FL2、FL3、 ……来描述力所产生的转动效果，它们都满足F·L，越大，其值也越大的特点，我们为什么偏偏选择FL呢？

学生：因为FL最简单

教师：是的，物理概念的建立遵从的主要原则之一为简单性原则：即要用最简练的语言，最少的因子，最简单的数学公式来描述和定物理概念，不仅如此，如果将产生相同转动效果的F1F2，L1L2分别代入FL2、FL3、 ……中，所得结果是不会相等的，可见它们违反了自然规律，所以力矩只能用M=FL来描述。

另外，力矩的单位是由力和力臂单位决定，在国际单位制中应该是什么单位。

学生：是牛·米，符号为N·m

教师：功的单位是焦耳，其量纲也是N·m，它们的物理意义一样吗？若不一样，有什么不同。

学生：它们的量纲虽然一样，但物理意义不同，力矩为1N·m反映的是1N的力，其力臂力1米时产生的转动效果，功为1J=1N·m反映的是1N的力使物体移动1米时对物体做的功，是一个过程量，体现出能量转化的属性。

3．力矩平衡

[实验3] 介绍实验装置：力矩盘均匀，其重心在圆盘中心，圆盘可以在竖直面内绕过中心的水平轴无摩擦地转动。（为使实验更快地进行，对课本中图4-8做一些改进，圆盘上挂两组钩码，另一组钩码用弹簧秤代替）。

学生读数、填表：

力
力臂
力矩
转动方向

学生结论：M1+M2=M3

给出力矩正负概念后，再由学生给出有固定

转轴物体的平衡条件：

M1+M2+…+…=0 即M总 =0

[实验4] 动态验证：如图，让学生猜想，保持

力盘平衡，当弹簧秤缓慢地由A→B→C过程中读数

的变化情况，再验证

[实验5] 体验平衡条件

（1）两脚左右分开（30cm），在从双脚站立不变姿式改为单足站立行不行？让学生体验一下如何。从双足站立变为单足站立。

（2）侧身将一只臂和腿紧紧靠墙站立，保持这种姿式，将远离墙的一只脚提起，让靠墙的一只脚站立，让学生试试能否做到？并说明理由。

4．课堂练习（略）

四、教学效果

1．问卷调查

（1）在本节课的学习中你懂得哪些概念、掌握了哪些规律。

（2）关于力矩，下列说法正确的是：

A、力对物体的转动作用决定于力矩的大小；

B、力矩可以使物体向不同方向转动；

C、力矩等于零时，力对物体不产生转动作用；

D、因为1J=1N·m，因此力矩的单位“N·m”也可写成“J”。

（3）直杆OA可绕O轴转动，图中虚线与杆平行，杆的A端分别受到F1、F2、F3、F4四个力的作用，它们

与OA在同一竖直面内，比较它们对O点力矩M1、M2、M3、M4的大小关系。

（4）均质圆柱重G，半径R，障碍物高h= ，今要使圆柱越过障碍物，则在圆柱体最高点作用的力中最小的力为多少？

（5）你能说出用F·L来描述力的转动效果的原因吗？

（6）本节课通过哪些方法获取了知识？

（7）如果给你一只锻炼身体的哑铃，你能够在保持双足站立姿式的基础上抬起你的一只脚吗？说明你的方法及理由。

（8）东北代木林场中，一根松木的重量大于磅秤的量程，现想称量松木的重量，你能做得到吗？请你写出你的方案。

（9）本节课探究到的知识有用吗？请你说说力矩平衡知识在生活中的应用。

（10）与直接给出定义和结论相比你喜欢本节课的教学方式吗？

2．统计数据： 问卷调查的共50位同学，时间为半小时

课程目标
知识与技能
过程与方法
情感与态度

题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

回答正确或基本正确的人数
46
44
32
33
42
45
38
32
43
44

正确率
92%
88%
64%
66%
84%
90%
76%
64%
86%
88%

注：第九题只要找出生活中的力矩平衡一个事例即算正确；第十题只要说明喜欢本节课的教学方法就算正确。

3．结果分析

从调查情况看第一题、第二题的正确率较高，说明了学生已掌握了力矩的概念和有固定转轴物体的平衡条件，基本的知识技能目标已经达到，值得注意的是第三题与第四题的正确率均在70%以下，学生对力矩的演变和利用力矩平衡知识解决问题的能力不足，所以本节课后，安排一节“力矩平衡条件的应用”是必要的。

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