切线的判定和性质

切线的判定和性质（一）

　　教学目标：

　　1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；

　　2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；

　　3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．

　　教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；

　　教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．

　　教学过程设计

　　（一）复习、发现问题

　　1．直线与圆的三种位置关系

　　在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?

　　２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）

　　图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?

　　如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．

　　发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．

　　（二）切线的判定定理：

　　1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

　　2、对定理的理解：

　　引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．

　　请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．

　　图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．

　　从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．

　　（三）切线的判定方法

　　教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：

　　①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．

　　（四）应用定理，强化训练

　　例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．

　　求证：直线AB是⊙O的切线．

　　分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。

　　证明：连结0C

　　∵0A＝0B，CA＝CB，”

　　∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．

　　∴AB⊥OC．

　　直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线．

　　练习1判断下列命题是否正确．

　　(1)经过半径外端的直线是圆的切线．

　　(2)垂直于半径的直线是圆的切线．

　　(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．

　　(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．

　　(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．

　　采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，

　　练习P106，1、2

　　目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解）

　　（五）小结

　　1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．

　　2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：

　　(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

　　(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．

　　(3)根据切线的判定定理来判定．

　　其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．

　　3、能力：初步会应用切线的判定定理．

　　（六）作业P115中2、4、5；P117中B组1．