定理与证明(一)

教学建议

　　（一）教材分析

　　1、知识结构

　　2、重点、难点分析

　　重点：真命题的证明步骤与格式．命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．

　　难点：推论证明的思路和方法．因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最优的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点．

　　（二） 教学建议

　　1、四个注意

　　（1）注意：①公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题；②公理可以作为判定其他命题真假的根据．

　　（2）注意：定理都是真命题，但真命题不一定都是定理．一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题．这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的．

　　（3）注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断．如“两直线平行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方法．只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的．但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等．

　　（4）注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．①论据必须是真命题，如：定义、公理、已经学过的定理和巳知条件；②论据的真实性不能依赖于论证的真实性；③论据应是论题的充足理由．

　　2、逐步渗透数学证明的思想：

　　（1）加强数学推理(证明)的语言训练使学生做到，能用准确的语言表述学过的概念和命题，即进行语言准确性训练；能学会一些基本的推理论证语言，如“因为……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符号语言的识别和表达能力，例如，把要证明的命题结合图形，用已知，求证的形式写出来．

　　（2）提高学生的“图形”能力，包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上，画出要证明的命题的图形的能力，后一点尤其重要，一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法．

　　（3）加强各种推理训练，一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练．首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程，然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程，再进行有两步推理的过程的模仿；最后，在学完“命题、定理、证明”一单元后，总结证明的一般步骤，并进行多至三、四步的推理．在以上训练中，每一步推理的后面都应要求填注推理根据，这既可训练良好的推理习惯，又有助于掌握学过的命题．

　教学目标：

　　1、了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明的格式，能说出证明的步骤．

　　2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论．

　　3、通过对真命题的分析，加强推理能力的训练，培养学生逻辑思维能力．

　　教学重点：证明的步骤与格式．

　　教学难点：将文字语言转化为几何符号语言．

　　教学过程：

　　一、复习提问

　　1、命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论各是什么？

　　2、根据题设，应画出什么样的图形？（答：两条平行线a、b被第三条直线c所截）

　　3、结论的内容在图中如何表示？（答：在图中标出一对内错角，并用符号表示）　

　　二、例题分析　

　　例1、 证明：两直线平行，内错角相等．

　　已知：a∥b，c是截线．

　　求证：∠1＝∠2．

　　分析：要证∠1＝∠2，

　　只要证∠3＝∠2即可，因为

　　∠3与∠1是对顶角，根据平行线的性质，

　　易得出∠3＝∠2．

　　证明：∵a∥b（已知），

　　∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）．

　　∵∠1＝∠3（对顶角相等），

　　∴∠1＝∠2（等量代换）．

　　例2、 证明：邻补角的平分线互相垂直．

　　已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，

　　OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．

　　求证：OE⊥OF．

　　分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．

　　证明：∵OE平分∠AOB，

　　∴∠1＝ ∠AOB，同理　∠2＝ ∠BOC，

　　∴∠1＋∠2＝ （∠AOB＋∠BOC）＝ ∠AOC＝90°　，∴OE⊥OF（垂直定义）．

　　三、课堂练习：

　　1、平行于同一条直线的两条直线平行．

　　2、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．　

　　四、归纳小结

　　主要通过学生回忆本节课所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识．然后见投影仪．

　　五、布置作业

　　课本P143　5、（2）,7.

　　六、课后思考：

　　1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样？

　　2、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线位置关系怎样？

　　3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线位置关系怎样？