新人教版八年级数学上册《15.3.1平方差公式》教案

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Ⅰ．提出问题，创设情境
    [师]你能用简便方法计算下列各题吗？
    （1）2001×1999   （2）998×1002
    [生甲]直接乘比较复杂，我考虑把它化成整百，整千的运算，从而使运算简单，2001可以写成2000+1，1999可以写成2000-1，那么2001×1999可以看成是多项式的积，根据多项式乘法法则可以很快算出．
    [生乙]那么998×1002=（1000-2）（1000+2）了．
    [师]很好，请同学们自己动手运算一下．
    [生]（1）2001×1999=（2000+1）（2000-1）
    =20002-1×2000+1×2000+1×（-1）
    =20002-1
    =4000000-1
    =3999999．
    （2）998×1002=（1000-2）（1000+2）
    =10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2
    =10002-22
    =1000000-4
    =1999996．
    [师]2001×1999=20002-12
       998×1002=10002-22
    它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？我们继续进行探索．
    Ⅱ．导入新课
    [师]出示投影片
   计算下列多项式的积．
    （1）（x+1）（x-1）
    （2）（m+2）（m-2）
    （3）（2x+1）（2x-1）
    （4）（x+5y）（x-5y）
    观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．
    （学生讨论，教师引导）
    [生甲]上面四个算式中每个因式都是两项．
    [生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积．例如算式（1）是x与1这两个数的和与差的积；算式（2）是m与2这两个数的和与差的积；算式（3）是2x与1这两个数的和与差的积；算式（4）是x与5y这两个数的和与差的积．
    [师]这个发现很重要，请同学们动笔算一下，相信你还会有更大的发现．
    [生]解：（1）（x+1）（x-1）
              =x2+x-x-1=x2-12
    （2）（m+2）（m-2）
        =m2+2m-2m-2×2=m2-22
    （3）（2x+1）（2x-1）
        =（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12
    （4）（x+5y）（x-5y）
        =x2+5y·x-x·5y-（5y）2
        =x2-（5y）2
[生]从刚才的运算我发现：
也就是说，两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得出的是同一结果．
    [师]能不能再举例验证你的发现？
    [生]能．例如：
51×49=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12．
    即（50+1）（50-1）=502-12．
    （-a+b）（-a-b）=（-a）·（-a）+（-a）·（-b）+b·（-a）+b·（-b）
=（-a）2-b2=a2-b2
    这同样可以验证：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
    [师]为什么会是这样的呢？
    [生]因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了．
    [师]很好．请用一般形式表示上述规律，并对此规律进行证明．
    [生]这个规律用符号表示为：
    （a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式．
    利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明：
    （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．
    [师]同学们真不简单．老师为你们感到骄傲．能不能给我们发现的规律（a+b）（a-b）=a2-b2起一个名字呢？
    [生]最终结果是两个数的平方差，叫它“平方差公式”怎样样？
    [师]有道理．这就是我们探究得到的“平方差公式”，请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式 请点击下载Word版完整教案：新人教版八年级数学上册《15.3.1平方差公式》教案教案《新人教版八年级数学上册《15.3.1平方差公式》教案》来自www.qihang56.com网！/JiaoAn/ShuXueJA8/80018.html