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人教版九年级数学上册《24.1 圆(第3课时)》教案
12-14 18:41:36 分类:初三数学教案 浏览次数: 954次
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人教版九年级数学上册《24.1 圆(第3课时)》教案,
一、复习引入
请同学们口答下面两个问题.
1.什么叫圆心角?
2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢?
顶点在圆心上的角,有一组等量的关系,如果顶点不在圆心上,它在其它的位置上?如在圆周上,是否还存在一些等量关系呢?这就是我们今天要探讨,要研究,要解决的问题.
二、探索新知
问题:如图所示的⊙O,我们在射门游戏中,设E、F是球门,设球员们只能在 所在的⊙O其它位置射门,如图所示的A、B、C点.通过观察,我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角,它们的顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.
1.一个弧上所对的圆周角的个数有多少个?
2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?
3.同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?
(学生分组讨论)提问二、三位同学代表发言.
下面,我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.”
(1)设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径,如图所示
∵∠AOC是△ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
∵OA=OB
∴∠ABO=∠BAO
∴∠AOC=∠ABO
∴∠ABC= ∠AOC
(2)如图,圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧,那么∠ABC= ∠AOC吗?请同学们独立完成这道题的说明过程.
老师点评:连结BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角,∠COD是△BOC的外角,那么就有∠AOD=2∠ABO,∠DOC=2∠CBO,因此∠AOC=2∠ABC.
(3)如图,圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧,那么∠ABC= ∠AOC吗?请同学们独立完成证明.
老师点评:连结OA、OC,连结BO并延长交⊙O于D,那么∠AOD=2∠ABD,∠COD=2∠CBO,而∠ABC=∠ABD-∠CBO= ∠AOD- ∠COD= ∠AOC
现在,我如果在画一个任意的圆周角∠AB′C,同样可证得它等于同弧上圆心角一半,因此,同弧上的圆周角是相等的.
从(1)、(2)、(3),我们可以总结归纳出圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
进一步,我们还可以得到下面的推导:
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
下面,我们通过这个定理和推论来解一些题目.
例1.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?
分析:BD=CD,因为AB=AC,所以这个△ABC是等腰,要证明D是BC的中点,只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可 请点击下载Word版完整教案:人教版九年级数学上册《24.1 圆(第3课时)》教案教案《人教版九年级数学上册《24.1 圆(第3课时)》教案》来自www.qihang56.com网!/JiaoAn/ShuXueJA9/78656.html
一、复习引入
请同学们口答下面两个问题.
1.什么叫圆心角?
2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢?
顶点在圆心上的角,有一组等量的关系,如果顶点不在圆心上,它在其它的位置上?如在圆周上,是否还存在一些等量关系呢?这就是我们今天要探讨,要研究,要解决的问题.
二、探索新知
问题:如图所示的⊙O,我们在射门游戏中,设E、F是球门,设球员们只能在 所在的⊙O其它位置射门,如图所示的A、B、C点.通过观察,我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角,它们的顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.
1.一个弧上所对的圆周角的个数有多少个?
2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?
3.同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?
(学生分组讨论)提问二、三位同学代表发言.
下面,我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.”
(1)设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径,如图所示
∵∠AOC是△ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
∵OA=OB
∴∠ABO=∠BAO
∴∠AOC=∠ABO
∴∠ABC= ∠AOC
(2)如图,圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧,那么∠ABC= ∠AOC吗?请同学们独立完成这道题的说明过程.
老师点评:连结BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角,∠COD是△BOC的外角,那么就有∠AOD=2∠ABO,∠DOC=2∠CBO,因此∠AOC=2∠ABC.
(3)如图,圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧,那么∠ABC= ∠AOC吗?请同学们独立完成证明.
老师点评:连结OA、OC,连结BO并延长交⊙O于D,那么∠AOD=2∠ABD,∠COD=2∠CBO,而∠ABC=∠ABD-∠CBO= ∠AOD- ∠COD= ∠AOC
现在,我如果在画一个任意的圆周角∠AB′C,同样可证得它等于同弧上圆心角一半,因此,同弧上的圆周角是相等的.
从(1)、(2)、(3),我们可以总结归纳出圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
进一步,我们还可以得到下面的推导:
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
下面,我们通过这个定理和推论来解一些题目.
例1.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?
分析:BD=CD,因为AB=AC,所以这个△ABC是等腰,要证明D是BC的中点,只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可 请点击下载Word版完整教案:人教版九年级数学上册《24.1 圆(第3课时)》教案教案《人教版九年级数学上册《24.1 圆(第3课时)》教案》来自www.qihang56.com网!/JiaoAn/ShuXueJA9/78656.html
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