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人教版九年级数学上册《24.2 与圆有关的位置关系(第2课时)》教案
12-14 18:41:36 分类:初三数学教案 浏览次数: 646次
标签:九年级数学教案,九年级数学下册教案,http://www.qihang56.com
人教版九年级数学上册《24.2 与圆有关的位置关系(第2课时)》教案,
一、复习引入
(老师口答,学生口答,老师并在黑板上板书)同学们,我们前一节课已经学到点和圆的位置关系.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,
则有:点P在圆外 d>r,如图(a)所示;
点P在圆上 d=r,如图(b)所示;
点P在圆内 d<r,如图(c)所示.
二、探索新知
前面我们讲了点和圆有这样的位置关系,如果这个点P改为直线L呢?它是否和圆还有这三种的关系呢?
(学生活动)固定一个圆,把三角尺的边缘运动,如果把这个边缘看成一条直线,那么这条直线和圆有几种位置关系?
(老师口答,学生口答)直线和圆有三种位置关系:相交、相切和相离.
(老师板书)如图所示:
如图(a),直线L和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线.
如图(b),直线和圆有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.
如图(c),直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离.
我们知道,点到直线L的距离是这点向直线作垂线,这点到垂足D的距离,按照这个定义,作出圆心O到L的距离的三种情况?
(学生分组活动):设⊙O的半径为r,圆心到直线L的距离为d,请模仿点和圆的位置关系,总结出什么结论?
老师点评直线L和⊙O相交 d<r,如图(a)所示;
直线L和⊙O相切 d=r,如图(b)所示;
直线L和⊙O相离 d>r,如图(c)所示.
因为d=r直线L和⊙O相切,这里的d是圆心O到直线L的距离,即垂直,并由d=r就可得到L经过半径r的外端,即半径OA的A点,因此,很明显的,我们可以得到切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
(学生分组讨论):根据上面的判定定理,如果你要证明一条直线是⊙O的切线,你应该如何证明?
(老师点评):应分为两步:(1)说明这个点是圆上的点,(2)过这点的半径垂直于直线.
例1.如图,已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,直线AB与⊙C相切?为什么?
(2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm为半径作两个圆,这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系?
分析:(1)根据切线的判定定理可知,要使直线AB与⊙C相切,那么这条半径应垂直于直线AB,并且C点到垂足的长就是半径,所以只要求出如图所示的CD即可.
(2)用d和r的关系进行判定,或借助图形进行判定.
解:(1)如图24-54:过C作CD⊥AB,垂足为D.
在Rt△ABC中
BC==
∴CD= =2
因此,当半径为2 cm时,AB与⊙C相切.
理由是:直线AB为⊙C的半径CD的外端并且CD⊥AB,所以AB是⊙C的切线.
(2)由(1)可知,圆心C到直线AB的距离d=2 cm,所以
当r=2时,d>r,⊙C与直线AB相离;
当r=4时,d<r,⊙C与直线AB相交.
刚才的判定定理也好,或者例1也好,都是不知道直线是切线,而判定切线,反之,如果知道这条直线是切线呢?有什么性质定理 请点击下载Word版完整教案:人教版九年级数学上册《24.2 与圆有关的位置关系(第2课时)》教案教案《人教版九年级数学上册《24.2 与圆有关的位置关系(第2课时)》教案》来自www.qihang56.com网!/JiaoAn/ShuXueJA9/78657.html
一、复习引入
(老师口答,学生口答,老师并在黑板上板书)同学们,我们前一节课已经学到点和圆的位置关系.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,
则有:点P在圆外 d>r,如图(a)所示;
点P在圆上 d=r,如图(b)所示;
点P在圆内 d<r,如图(c)所示.
二、探索新知
前面我们讲了点和圆有这样的位置关系,如果这个点P改为直线L呢?它是否和圆还有这三种的关系呢?
(学生活动)固定一个圆,把三角尺的边缘运动,如果把这个边缘看成一条直线,那么这条直线和圆有几种位置关系?
(老师口答,学生口答)直线和圆有三种位置关系:相交、相切和相离.
(老师板书)如图所示:
如图(a),直线L和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线.
如图(b),直线和圆有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.
如图(c),直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离.
我们知道,点到直线L的距离是这点向直线作垂线,这点到垂足D的距离,按照这个定义,作出圆心O到L的距离的三种情况?
(学生分组活动):设⊙O的半径为r,圆心到直线L的距离为d,请模仿点和圆的位置关系,总结出什么结论?
老师点评直线L和⊙O相交 d<r,如图(a)所示;
直线L和⊙O相切 d=r,如图(b)所示;
直线L和⊙O相离 d>r,如图(c)所示.
因为d=r直线L和⊙O相切,这里的d是圆心O到直线L的距离,即垂直,并由d=r就可得到L经过半径r的外端,即半径OA的A点,因此,很明显的,我们可以得到切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
(学生分组讨论):根据上面的判定定理,如果你要证明一条直线是⊙O的切线,你应该如何证明?
(老师点评):应分为两步:(1)说明这个点是圆上的点,(2)过这点的半径垂直于直线.
例1.如图,已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,直线AB与⊙C相切?为什么?
(2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm为半径作两个圆,这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系?
分析:(1)根据切线的判定定理可知,要使直线AB与⊙C相切,那么这条半径应垂直于直线AB,并且C点到垂足的长就是半径,所以只要求出如图所示的CD即可.
(2)用d和r的关系进行判定,或借助图形进行判定.
解:(1)如图24-54:过C作CD⊥AB,垂足为D.
在Rt△ABC中
BC==
∴CD= =2
因此,当半径为2 cm时,AB与⊙C相切.
理由是:直线AB为⊙C的半径CD的外端并且CD⊥AB,所以AB是⊙C的切线.
(2)由(1)可知,圆心C到直线AB的距离d=2 cm,所以
当r=2时,d>r,⊙C与直线AB相离;
当r=4时,d<r,⊙C与直线AB相交.
刚才的判定定理也好,或者例1也好,都是不知道直线是切线,而判定切线,反之,如果知道这条直线是切线呢?有什么性质定理 请点击下载Word版完整教案:人教版九年级数学上册《24.2 与圆有关的位置关系(第2课时)》教案教案《人教版九年级数学上册《24.2 与圆有关的位置关系(第2课时)》教案》来自www.qihang56.com网!/JiaoAn/ShuXueJA9/78657.html
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