人教版九年级数学上册《24.2与圆有关的位置关系(第4课时)》教案

一、复习引入
    请同学们独立完成下题．
    在你的随堂练习本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系．
老师点评：直线L和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，如图（a）～（c）所示．（其中d表示圆心到直线L的距离，r是⊙O的半径）                     
(a) 相交 d<r           (b) 相切 d=r         (3) 相离 d>r
    二、探索新知
    请每位同学完成下面一段话的操作几何，四人一组讨论你能得到什么结论．
    （1）在一张透明纸上作一个⊙O1，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？
    （2）设两圆的半径分别为r1和r2（r1<r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，你又能得到什么结论？
    老师用两圆在黑板上运动并点评：
可以发现，可以会出现以下五种情况：                     
    （1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离；
    （2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．
    （3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交．
    （4）图（d）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切．
    （5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，为了区分图（e）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含．
    图（f）是（e）甲的一种特殊情况──圆心相同，我们把它称为同心圆．
    问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r1和r2（r1<r2），圆心距（两圆圆心的距离为d，请你们结合直线和圆位置关系中的等价关系和刚才五种情况的讨论，填完下列空格：
    两圆的位置关系      d与r1和r2之间的关系          
    外离                                              
    外切                                              
    相交                                              
    内切                                              
    内含                                              
    老师分析点评：外离没有交点，因此d>r1+r2；
    外切只有一个交点，结合图（a），也很明显d=r1+r2；
    相交有两个交点，如图两圆相交于A、B两点，连接O1A和O2A，很明显r2-r1<d<r1+r2；内切是内含加相切，因此d=r2-r1；内含是0≤d<r2-r1（其中d=0，两圆同心）反之，同样成立，因此，我们就有一组等价关系（老师填完表格）．
   例1．两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1所示（点O，O′是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小． 

    分析：要求∠TPN，其实就是求∠OPO′的角度，很明显，∠POO′是正三角形，如图2所示．
    解：∵PO=OO′=PO′
    ∴△PO′O是一个等边三角形
    ∴∠OPO′=60°
    又∵TP与NP分别为两圆的切线，
    ∴∠TPO=90°，∠NPO′=90°
    ∴∠TPN=360°-2×90°-60°=120°
   例2．如图1所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，
求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？ 

    （2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．
    分析：（1）作⊙A和⊙O外切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rO+rA；（2）作OA与⊙O相内切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距