人教版九年级数学下册《解直角三角形》教案二

 灯塔A周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东
74 方向线上。这时，O、A相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？  
问题：
如果你是舰长能提前预知会触礁吗？
怎样通过计算说明理由？
本节课我将和大家一起通过学习本节知识来解决这个问题。

“想一想”：
如图，在Rt△ABC中，有三条边a、b、c和三个角∠A，∠B，∠C。除∠C＝90°外，其余五个元素之间有哪些等量关系？
在图中，∠C为直角，让学生寻找边角关系：
(1)三边之间的关系：
a2＋b2＝c2(勾股定理)
(2)锐角之间的关系：
∠A＋∠B＝90°.
(3)边角之间的关系：
sinA＝ ； cosA＝ ；tanA＝ ；
sinB＝ ；cosB＝ ；tanB＝ ；      
（引导学生归纳总结）在这些关系式中，每个关系式都包含三个元素，知其中两边就可以求出第三个元素： (1)是已知两边求第一边；(2)是已知一锐角求另一角；(3)是已知两边求锐角，已知一边一角求另一边.利用上面这些关系，如果知道直角三角形中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的未知元素.由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫做解直角三角形.  
例1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=4，c=8.解这个直角三角形。（先由学生完成）

分析：（本例是由一条直角边和斜边解直角三角形）
未知元素是b、∠A、∠B。
方法一、先由勾股定理求b= ,
然后利用三角函数求出∠A(或∠B)。
方法二、先由三角函数求出∠A(或∠B)，
后由正切求出b。
例2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=35，b=28.求∠A、∠B的度数（结果精确到10）和c边的长（结果保留两位有效数字）.
分析：（本例是由两条直角边解直角三角形）此题解法也很灵活.求c边可根据 求得，也可先用正切求出∠A(或∠B)，再用正余弦求得c边。
注意事项：
(1)尽量使用原始数据，不要使用中间数据
(2)能用乘法的，不用除法。  
“议一议”：
在Rt△ABC中，∠C＝90°。
(1) 已知a、b ，怎样求∠A 的度数？
(2) 已知a、c ，怎样求∠A 的度数？
(3) 已知b、c ，怎样求∠A 的度数？
学生总结以下已知两边解直角三角形的方法，并进行交流。  
（1）已知c=26，b=24，求a和∠B 的度数（结果精确到1’）
（2） 已知a=5，b=5 ，求c的长和∠A、∠B的度数。    
已知c=36，b=12，求a和∠B 的度数（结果精确到1’ ’）  
动脑思考：
如图，灯塔A周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东74 度方向线上。这时，O、A相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险
解：过点A作船的航向的垂线AC，垂足