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人教版九年级数学下册《二次函数与最值问题 》学案
05-01 14:57:08 分类:初三数学教案 浏览次数: 454次二次函数与最值问题
一、二次函数定义:函数 叫x的二次函数。二次函数 可通过配方法化为为 或y=a(x+ )2+ 形式,其中h= ,顶点坐标:(h,k)或( , );对称轴:直线x=- 。
二、看表填空
▲最值:特别注意顶点横坐标是否在自变量的取值范围内
①若顶点横坐标在自变量的取值范围内
当a>0时,函数有最 值,并且当x= 时,y最小值= ;
当a<0时,函数有最 值,并且当x= 时,y最大值= ;
并且考虑在端点处是否取得最值。
②若顶点横坐标不在自变量的取值范围内,只考虑在端点处是否取得最值。
三、范例
例1、要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?
例2.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件,该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
四、练习
(一)当x为何值时,下列函数有最大值或最小值。
(1)y=-x2-4x+2 (2)y=x2-5x+ (3)y=5x2+10 (4)y=-2x2+8x
(二)填空:
(1)二次函数y=x2+2x-5取最小值时,自变量x的值是______;
(2)已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1,那么m的值是______。
(三)解答下列各题
1.用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?
2.如图(1)所示,要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,没靠墙的篱笆长度为xm。(1)要使鸡场的面积最大,鸡场的长应为多少米?
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少米?
(3)比较(1)、(2)的结果,你能得到什么结论?
3.如图(2),已知平行四边形ABCD的周长为8cm,∠B=30°,若边长AB=x(cm)。
(1)写出□ABCD的面积y(cm2)与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围。
(2)当x取什么值时,y的值最大?并求最大值。(3).求二次函数的函数关系式
4.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为 元时,月销售量为 吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降 元时,月销售量就会增加 吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 元.设每吨材料售价为 (元),该经销店的月利润为 (元).
(1)当每吨售价是 元时,计算此时的月销
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