人教版九年级数学上册《垂直于弦的直径（一）》教案

教学内容：垂直于弦的直径
教学目标：
1、使学生理解圆的轴对称性。
2、使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。
3、激发学生探索和发现问题的欲望，培养学生[此文转于www.qihang56.com网 (www.qihang56.com)]观察、分析、归纳的能力。
教学重点：垂径定理及其应用。
教学难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。
板书设计：
垂直于弦的直径（一） 下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？
1、垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？    例1、已知：在圆O中，⑴弦AB=8，
︵ ︵ ︵ ︵                  O到AB的距离等于3，求圆O的半径。
(AO=BO，CO=DO，AC=BC，AD=BD)                 
⒉定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所
对的两条弧
CD是直径     AE=BE                                             
              弧AC=弧BC                                                     
   CD⊥AE        弧AE=弧BD  
教学过程(本文来自优秀教育资源网淘.教.案.网)：
一、复习提问
⒈叙述：前面学习了圆，你会画圆吗？(根据学生画图的情况，教师进行修正和说明)
⒉教师问：连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。
二、 动手实践，发现新知
⒈(教师拿出一张圆形纸片)同学们能不能找到这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。 
⒉(请一名学生到前面做演示，教师图示并有目的地引导，提问；)
问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆__________
②回忆一下，如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分互相
重合，那么这个图形叫做________，这条直线叫做_________
③问答式指出：刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每一条_________。
板书：“1.圆的轴对称性”
说明：圆的对称轴有无数多条，圆的对称轴就是“直径所在的直线”，但不能说成是圆的直径。
三、创设情境，探索垂径定理
⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？(斜交，垂直)   ︵ ︵ ︵ ︵
垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？(AO=BO，CO=DO，AC=BC，AD=BD)
⒉若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？
(AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD) 
⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,实验后提出猜想。
⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。然后让学生阅读课本61面的证明，并回答下列问题：
①书中证明利用了圆的什么性质？
②若只证AE=BE，还有什么方法？
⒌猜想得以证明，命题是真命题，我们把真命题叫做______________
板书：“⒉定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧”
指出：该定理反映了圆中垂直于弦的直径的性质，故名“垂径定理”
板书：“7.3垂径定理”
⒍给出定理的推理格式
   CD是直径              AE=BE                                             
                          弧AC=弧BC                                                     
   CD⊥AE                弧AE=弧BD            

⒎辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？
⒏垂径定理还可表达为：
 一条直线    ①过圆心               ③平分弦                                         
 若满足                              ④平分弦所对的优弧                                    
              ②垂直于弦             ⑤平分弦所对的劣弧                                
强调两个条件缺一不可。
四、定理的应用
例1、已知：在圆O中，⑴弦AB=8，O到AB的距离等于3，求圆O的半径。
⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的长。
小结：①辅助线：添半径和过圆心作弦的垂线段是两条常用的辅助线；②若圆的半径为r,圆心到弦的距离为d，弦长为a，则r,a,d间有什么关系？根据什么？
(由学生归纳出 r2 = d2 +(a/2)2 ，因此已知r,a,d中的两个量就可求出第三个量。)
变式训练：
问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD                                                                                                                   

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