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人教版九年级数学下册《相似三角形》复习教案二
12-14 18:41:36 分类:初三数学教案 浏览次数: 500次二、三角形的识别、性质和应用
1、识别
①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似.
②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
2、性质:两个三角形相似,则:
①它们的对应边成比例,对应角相等;
②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比;
③它们的周长比等于相似比;面积比等于相似比的平方.
三、应用举例
例1 判断
①所有的等腰三角形都相似.
②所有的直角三角形都相似.
③所有的等边三角形都相似.
④所有的等腰直角三角形都相似.
你能行!
(1)如图1,当 时,△ABC∽ △ADE
(2)如图2,当 时, △ABC∽ △AED。
(3)如图3,当 时, △ABC∽ △ACD。
小结:以上三类归为基本图形:母子型或A型
你能行!
(3)如图4,如图1,当AB∥ED时,则△ ∽△ 。
(4)如图5,当 时,则△ ∽△ 。
小结:此类图开为基本图开:兄弟型或X型
4、特殊图形(双垂直模型)
∵∠BAC=90°
(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似.
例2:已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角线BD⊥CD
求证:(1) △ABD∽△DCB;
(2)BD2=AD·BC
证明:(1) ∵AD∥BC, ∠A=90°,
∴ ∠ADB= ∠DBC,
∵∠A= ∠BDC= 90°,
∴ △ABD∽△DCB
(2) ∵ △ABD∽△DCB
∴AD = BD
BD BC
即:BD2=AD·BC
例3、动手画一画;
如图,在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D=70°, ∠B=50°, ∠E=30°,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线b ,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相
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