数学教案－集合

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9．关于空集分析

　　 不含任何元素的集合叫做空集，记作 ．空集是个特殊的集合，除了它本身的实际意义外，在研究集合、集合的运算时，必须予以单独考虑．
教学设计方案

集合

知识目标：

　　（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

　　（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

　　（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

能力目标：

　　（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；

　　（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；

　　（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；                           

德育目标：

　　激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：2课时

教    具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

　　1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

　　2．教材中的章头引言；

　　3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）；

　　4．“物以类聚”，“人以群分”；

　　5．教材中例子（P₄）。

二、讲解新课：  

　　阅读教材第一部分，问题如下：

　　（1）有那些概念？是如何定义的？

　　（2）有那些符号？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念（例子见书）：

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。

　　（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

　　2、常用数集及记法

　　（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N

　　（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N^*或N₊

　　（3）整数集：全体整数的集合。记作Z

　　（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q

　　（5）实数集：全体实数的集合。记作R

注：

　　（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

　　（2）非负整数集内排除0的集。记作N^*或N₊ 、Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z^*

　　3、元素对于集合的隶属关系

　　（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；

　　（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作  ．

　　4、集合中元素的特性

　　（1）确定性：

　　按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

　　（2）互异性：

　　集合中的元素没有重复。

　　（3）无序性：

　　集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

注：

　　1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

　　　元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

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练习题

　　1、教材P₅练习

　　2、下列各组对象能确定一个集合吗？

　　（1）所有很大的实数。 （不确定）

　　（2）好心的人。       （不确定）

　　（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

阅读教材第二部分，问题如下：

　　1．集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？

　　2．有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。

（二）集合的表示方法

　　1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

　　例如，由方程 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}．

　　注：（1）有些集合亦可如下表示：

　　　　从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}

　　　　所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}

　　（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

　　描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

　　格式：{x∈A| P（x）} 

　　含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。

　　例如，不等式  的解集可以表示为：  或 

      所有直角三角形的集合可以表示为： 

注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

        如：{直角三角形}；{大于10⁴的实数}

　　（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

　　3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

注：何时用列举法？何时用描述法？

　　（1） 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

　　如：集合 

　　（2） 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

　　如：集合  ；集合{1000以内的质数}

注：集合  与集合  是同一个集合吗？

答：不是。

　　集合  是点集，集合  =  是数集。

（三） 有限集与无限集

　　1、  有限集：含有有限个元素的集合。

　　2、  无限集：含有无限个元素的集合。

　　3、  空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如： 

练习题：

　　1、P₆练习

　　2、用描述法表示下列集合

　　①{1，4，7，10，13}             

　　②{-2，-4，-6，-8，-10}           

　　3、用列举法表示下列集合

　　①{x∈N|x是15的约数}            {1，3，5，15}

　　②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}  {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}

　　③                

　　④                 {-1，1}

　　⑤    {（0，8）（2，5），（4，2）}

　　⑥ 

 {（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}

三、小    结：

　　本节课学习了以下内容：

　　1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）

　　2．集合的表示方法：（列举法、描述法、文氏图共3种）

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